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短信发不出去但显示已送达，可能的原因包括。
1、网络问题：可能是由于手机所处的环境信号差，或者进入了信号盲区，导致短信无法成功发出，此时可以换一个地方，再尝试发送短信。
2、短信设置问题：可能是短信设置中的送达报告功能被开启了，这会导致短信在发送后，会向发送者发送送达报告，显示短信已送达，如果不希望收到送达报告，可以在短信设置中进行关闭。
3、手机问题：可能是手机出现故障或老化，导致短信功能出现问题，可以尝试重启手机，或者检查手机是否处于停机状态，如果手机存在问题，可能需要维修或更换手机。
4、短信内容问题：如果短信内容存在敏感词汇或者过于频繁发送，可能会被运营商拦截或限制发送，可以尝试简化内容或更改发送时间。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商或手机厂商寻求帮助，也有可能是运营商的服务器出现故障或网络繁忙导致的短信发送失败但显示已送达的情况，这种情况下等待一段时间或稍后再试即可。